(* Sequence of calculations for regular 257-gon.*)
(* Generated by Ken Brakke (brakke@susqu.edu) using my ngon.c program.*)

a0 = -1.000000000000000

prod =  + 64*a0
a1 = (a0 + Sqrt[a0^2 - 4*prod])/2

prod =  + 64*a0
a2 = (a0 - Sqrt[a0^2 - 4*prod])/2

prod =  + 16*a0
a3 = (a1 + Sqrt[a1^2 - 4*prod])/2

prod =  + 16*a0
a4 = (a2 + Sqrt[a2^2 - 4*prod])/2

prod =  + 16*a0
a5 = (a1 - Sqrt[a1^2 - 4*prod])/2

prod =  + 16*a0
a6 = (a2 - Sqrt[a2^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a1 - 2*a3
a7 = (a3 + Sqrt[a3^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a2 - 2*a4
a8 = (a4 - Sqrt[a4^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a1 - 2*a5
a9 = (a5 + Sqrt[a5^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a2 - 2*a6
a10 = (a6 - Sqrt[a6^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a1 - 2*a3
a11 = (a3 - Sqrt[a3^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a2 - 2*a4
a12 = (a4 + Sqrt[a4^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a1 - 2*a5
a13 = (a5 - Sqrt[a5^2 - 4*prod])/2

prod =  + 5*a0 - 1*a2 - 2*a6
a14 = (a6 + Sqrt[a6^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a4 + 1*a7 - 2*a8 + 1*a9
a15 = (a7 + Sqrt[a7^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a5 + 1*a8 - 2*a9 + 1*a10
a16 = (a8 + Sqrt[a8^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a6 + 1*a9 - 2*a10 + 1*a11
a17 = (a9 + Sqrt[a9^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a3 + 1*a10 - 2*a11 + 1*a12
a18 = (a10 + Sqrt[a10^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a4 + 1*a11 - 2*a12 + 1*a13
a19 = (a11 + Sqrt[a11^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a5 + 1*a12 - 2*a13 + 1*a14
a20 = (a12 + Sqrt[a12^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a6 + 1*a13 - 2*a14 + 1*a7
a21 = (a13 - Sqrt[a13^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a3 + 1*a14 - 2*a7 + 1*a8
a22 = (a14 + Sqrt[a14^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a4 + 1*a7 - 2*a8 + 1*a9
a23 = (a7 - Sqrt[a7^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a5 + 1*a8 - 2*a9 + 1*a10
a24 = (a8 - Sqrt[a8^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a6 + 1*a9 - 2*a10 + 1*a11
a25 = (a9 - Sqrt[a9^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a3 + 1*a10 - 2*a11 + 1*a12
a26 = (a10 - Sqrt[a10^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a4 + 1*a11 - 2*a12 + 1*a13
a27 = (a11 - Sqrt[a11^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a5 + 1*a12 - 2*a13 + 1*a14
a28 = (a12 - Sqrt[a12^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a1 + 2*a6 + 1*a13 - 2*a14 + 1*a7
a29 = (a13 + Sqrt[a13^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a2 + 2*a3 + 1*a14 - 2*a7 + 1*a8
a30 = (a14 - Sqrt[a14^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a23 + 1*a24 + 1*a25 + 1*a28
a39 = (a23 - Sqrt[a23^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a24 + 1*a25 + 1*a26 + 1*a29
a40 = (a24 - Sqrt[a24^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a30 + 1*a15 + 1*a16 + 1*a19
a46 = (a30 + Sqrt[a30^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a15 + 1*a16 + 1*a17 + 1*a20
a47 = (a15 - Sqrt[a15^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a16 + 1*a17 + 1*a18 + 1*a21
a48 = (a16 - Sqrt[a16^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a22 + 1*a23 + 1*a24 + 1*a27
a54 = (a22 + Sqrt[a22^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a23 + 1*a24 + 1*a25 + 1*a28
a55 = (a23 + Sqrt[a23^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a30 + 1*a40 - 1*a46
a71 = (a39 - Sqrt[a39^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a22 + 1*a48 - 1*a54
a111 = (a47 + Sqrt[a47^2 - 4*prod])/2

prod =  + 1*a7 - 1*a15 - 1*a55 - 1*a71
a239 = (a111 - Sqrt[a111^2 - 4*prod])/2

x32 = a239/2
Print["Constructed x of vertex 32: ",x32]
shouldbe = N[Cos[32*2*Pi/257]]
Print["Calculated x of vertex 32:  ",shouldbe]